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【題目】若函數滿足:對于任意正數，都有，且，則稱函數為“L函數”．

（1）試判斷函數與是否是“L函數”；

（2）若函數為“L函數”，求實數a的取值范圍；

（3）若函數為“L函數”，且，求證：對任意，都有．

【答案】（1）是“L函數”. 不是“L函數”.（2）（3）見解析

【解析】（1）對于函數，當時，，

又，所以，

故是“L函數”.

對于函數，當時，，

故不是“L函數”.

（2）當時，由是“L函數”，

可知，即對一切正數恒成立，

又，可得對一切正數恒成立，所以．

由，可得，

故，又，故，

由對一切正數恒成立，可得，即．

綜上可知，a的取值范圍是．

（3）由函數為“L函數”， 可知對于任意正數，

都有，且，

令，可知，即，

故對于正整數k與正數，都有

，

對任意，可得，又，

所以，

同理，

故 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在R上的偶函數f（x），滿足對任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]時，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小關系是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學生晚上放學后使用手機上網情況，隨機抽取了100名大學生進行調查．如圖是根據調查結果繪制的學生每晚使用手機上網平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學生稱為“手機迷”．

（1）樣本中“手機迷”有多少人？
（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關？
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區(qū)大量大學 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學生，抽取3次，經調查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學生中的“手機迷”人數為X，且設3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束．
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）設數列{ }的前n項和為Tn ， 求證： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+1+an=4n﹣3，n∈N*
（1）若數列{an}是等差數列，求a1的值；
（2）當a1=﹣3時，求數列{an}的前n項和Sn；
（3）若對任意的n∈N* ， 都有 ≥5成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （a∈R）．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為（﹣1，4），求a的值；
（2）設a≤0，解關于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017重慶二診】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設，求的分布列及數學期望．

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