Question

【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]時(shí)，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】c＜a＜b
【解析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），
∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），
∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，
∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）= ，
f′（x）= ≥0在[0，1]恒成立，
故f（x）在[0，1]遞增，
由a=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
b=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
c=f（ ）=f（ ），
∴c＜a＜b，
所以答案是：c＜a＜b．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案．