【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

【答案】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系：
則A（1，0，0），B1（1，1，1），
D1（0，0，1），E（ ，1，0）．
設(shè)F（0，y，0），則 =（0，1，1），
=（﹣1，y，0）， =（ ，1，﹣1），
要使D1E⊥平面AB1F，
只需： ，
即： ，
即：y= ．
∴當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí)，有D1E⊥平面AB1F．

【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，表示出直線D1E所在的向量與AF，AB1所在的向量，利用線面垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為0，進(jìn)而得到答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面垂直的性質(zhì)，需要了解垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，記直線的斜率分別為，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意x∈R都有f（t）=f（2﹣t）且x∈（0，1]時(shí)，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），用“＜“表示a，b，c的大小關(guān)系是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AA1上，且A1D⊥EG．

（1）求證：CD∥平面EFG；
（2）求證：A1D⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖．將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a∈R）．
（1）若不等式f（x）＜1的解集為（﹣1，4），求a的值；
（2）設(shè)a≤0，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

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