已知二次函數(shù)f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）在區(qū)間（-1，1）內存在零點，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合函數(shù)零點的判斷條件即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），
∴f（x）=（3x+a+2）（x-a），
因此零點為x1=-
1
3
（a+2），x2=a，
若x1在（-1，1），則有-1＜-
1
3
（a+2）＜1，得：-5＜a＜-1，
若x2在（-1，1），則有-1＜a＜1，
若a=-1，則f（x）=（3x+1）（x+1）=0，解得x=-
1
3
或x=-1滿足條件區(qū)間（-1，1）內存在零點，
綜上a的取值范圍為：（-5，1）
故答案為：（-5，1）
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用不等式的性質時解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+2i
3-4i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
（n∈N*），若am=
1
5
，則m=
 
．

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若圓錐的全面積是底面積的3倍，則它的側面展開圖的圓心角是
 
．

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已知數(shù)列{an}中a1=1，以后各項由公式an=an-1+
1
n(n-1)
（n≥2）給出，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意的實數(shù)x都有
1
f(x+2)
=
1
f(x+1)
+1，且f（1）=1，則f（2013）=（　　）
A、
1
2014
B、
1
2013
C、2013
D、2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f(
2013
2
)的值是（　�。�
A、
2013
2
B、1
C、
2015
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，b=
3
，c=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
2
D、
3

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