Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，以后各項由公式a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

（n≥2）給出，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用累加法求出a_n，然后令n=2014即可求得答案．

解答： 解：由a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

，得
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n-1)

=1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=2-

1

n

（n≥2），
又a₁=1適合上式，
∴an=2-

1

n

．a(chǎn)₂₀₁₄=2-

1

2014

=

4027

2014

．
故答案為：

4027

2014

．

點評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項，考查學(xué)生的運算求解能力，累加法是求數(shù)列通項的常用方法，要熟練掌握．