Question

已知圓C經(jīng)過坐標原點O和點（2，2），且圓心在x軸上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l經(jīng)過點（1，2），且l與圓C相交所得弦長為2

3

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程,直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)圓C經(jīng)過坐標原點O和點（2，2），且圓心在x軸上，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．

解答： 解：（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，0），
依題意，有| a |=

(a-2)2+22

，…（2分）
即a²=a²-4a+8，解得a=2，…（4分）
所以圓C的方程為（x-2）²+y²=4．…（6分）
（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，…（8分）
所以直線x=1符合題意．…（9分）
設直線l方程為y-2=k（x-1），
即kx-y-k+2=0，
則

|k+2|

k2+1

=1，…（11分）
解得k=-

3

4

，…（12分）
所以直線l的方程為y-2=-

3

4

(x-1)，
即3x+4y-11=0．…（13分）
綜上，直線l的方程為x-1=0或3x+4y-11=0．

點評：本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．