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設
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（4，2），點M在直線OC上，且滿足AM⊥BM，求點M的坐標．
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：計算題,平面向量及應用
分析：設
OM
=t
OC
，由AM⊥BM，得
AM
•
BM
=0，即(
OM
-
OA
)•(
OM
-
OB
)=0，亦即t2
OC
2-t
OC
•
OB
-t
OC
•
OA
+
OA
•
OB
=0，根據向量的數量積運算可求t，從而可得M坐標．
解答： 解：
OA
•
OB
=11，
OA
•
AC
=18，
OB
•
OC
=14，
設
OM
=t
OC
，
∵AM⊥BM，∴
AM
•
BM
=0，即(
OM
-
OA
)•(
OM
-
OB
)=0，
∴
OM
2-
OM
•
OB
-
OM
•
OA
+
OA
•
OB
=0，即t2
OC
2-t
OC
•
OB
-t
OC
•
OA
+
OA
•
OB
=0，
∴20t2-14t-18t+11=0，即20t2-32t+11=0，解得t=
1
2
或t=
11
10
，
∴
OM
=
1
2
OC
=(2，1)，或
OM
=
11
10
OC
=(
22
5
，
11
5
)，
∴M的坐標為（2，1）或（
22
5
，
11
5
）．
點評：本題考查向量垂直的條件、向量共線的條件及向量的數量積運算，屬基礎題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a=30.3，b=log53，c=cos2，則（　　）
A、c＜b＜a
B、c＜a＜b
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為60°．
（Ⅰ）求
a
+
b
的模；
（Ⅱ）若λ
a
-6
b
與λ
a
+
b
互相垂直，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過坐標原點O和點（2，2），且圓心在x軸上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l經過點（1，2），且l與圓C相交所得弦長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an的前項和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數列{cn}的前項和，是否存在正實數k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對于一切的n∈N*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）當a=2時，畫出函數y=f（x）的大致圖象；

（2）當a=2時，根據圖象寫出函數y=f（x）的單調減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程f（x）+1=a解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c為正數，且3a=4b=6c，求證：
1
c
-
1
a
=
1
2b
．

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