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【題目】某制造廠商10月份生產了一批乒乓球，從中隨機抽取個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：），將數據進行分組，得到如下頻率分布表：

（1）求、、及、的值，并畫出頻率分布直方圖（結果保留兩位小數）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為，直徑誤差不超過的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有個，試估計其中五星乒乓球的數目；

（3）統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數．

【答案】（1），頻率分布直方圖見解析；（2）；（3），．

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方表中的數據，即可求解、、及、的值，并畫出相應的頻率分布直方圖；（2）由（1）中得到五星乒乓球的直徑落在內的頻率，即可計算五星乒乓球的數目；（3）根據平均數的計算公式，求解，根據，即可估算這批乒乓球直徑的平均值和中位數．

試題解析：（1）由頻率分布表可知：，，，，，

頻率分布直方圖如圖：

（2）五星乒乓球的直徑落在內，頻率為0.50，

故10000個乒乓球中“五星乒乓球”大約有：個．

（3）平均數，

設中位數為，則且，

∴，即中位數為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，，分別為，邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，離心率為，點，在橢圓上，在線段上，且的周長等于．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點，，求面積的最大值．

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【題目】袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是．

（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；

（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．

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【題目】已知函數（為自然對數的底數）．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意的恒成立，求實數的值；

（3）求證：．

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【題目】為了解游客對2015年“十一”小長假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在內的游客中隨機抽取了1000人，并且作出了各個年齡段的頻率直方圖（如圖所示），同時對這1000人的旅游結果滿意情況進行統計得到下表：

（1）求統計表中和的值；

（2）從年齡在內且對旅游結果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人

中隨機抽取4人做進一步調查，記4人中年齡在內的人數為，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸直線方程．

(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

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【題目】已知函數為奇函數,（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）是否存在這樣的實數，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由．

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