橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)組成一個(gè)等比數(shù)列，則其離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，通過橢圓的2c，2b，2a是等比數(shù)列建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．
解答： 解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，
∴2c，2b，2a成等比數(shù)列，
∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c，
兩邊同除以a2得：e2+e-1=0，
解得，e=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，
3
），曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角、β為銳角且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log2x為（0，+∞）的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=cosx為R上的“2π高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[2，+∞）．
其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3}，B={2，4，6}，現(xiàn)從A，B中各取一個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)，在這些二位數(shù)
中，任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=
k
3
，k∈Z}，B={x|x=
k
6
，k∈Z}，則集合A與B關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中已知A（2，3，5），B（3，1，4），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)4，∠ABC=150°，若在菱形內(nèi)任取一 點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m＞0），則b的取值范圍是（　　）
A、[0，
m
3
]
B、[-m，-
m
3
]
C、（0，
m
3
）
D、[-m，0）∪（0，
m
3
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案