三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m＞0），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，
m
3
]
B、[-m，-
m
3
]
C、（0，
m
3
）
D、[-m，0）∪（0，
m
3
]
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件，推導(dǎo)出a，c是關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-b）x+b2=0的兩個根，利用根據(jù)判別式方程能求出b的取值范圍．
解答： 解：∵a、b、c成等比數(shù)列，且a＞0，a+b+c=m，m為正常數(shù)，
∴a+c=m-b，ac=b2，
∴a，c是關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-b）x+b2=0的兩個根，
∴△=（m-b）2-4b2≥0，
解得-m≤b≤
m
3
，
∵b≠0，
∴b的取值范圍是[-m，0）∪（0，
m
3
]．
故選：D．
點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，得到判別式的關(guān)系，是一道構(gòu)思巧妙的好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，則其離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P（x=i）=a•（
1
3
）i，i=（1，2，3），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）=f（x）+1，f（1）=-
1
2
，f（2）=-
1
4
，則f（2014）=（　�。�
A、0
B、
1
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是三角形的一內(nèi)角，且sinA+cosA=
1
3
，則cos2A=（　�。�
A、
17
9
B、-
17
9
C、±
17
9
D、-
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖所示的程序，如果輸出結(jié)果為sum=1320，那么判斷框中應(yīng)填（　�。�
A、i≥9B、i≥10
C、i≤9D、i≤10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是等比數(shù)列，則下列不一定是等比數(shù)列的項的是（　�。�
A、a2，b2，c2
B、a+2，b+2，c+2
C、
1
a
，
1
b
，
1
c
D、2a，2b，2c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-x2+a在[-1，1]的最小值是1，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、1
B、3
C、
31
27
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（　�。�
A、θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=4
B、θ=
π
2
（ρ∈R）和ρcosθ=4
C、θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2
D、θ=
π
2
（ρ∈R）和ρcosθ=2

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