Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log₂x為（0，+∞）的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=cosx為R上的“2π高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是
[2，+∞）．
其中正確的命題是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)高調(diào)函數(shù)的定義證明條件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．

解答： 解：①∵f（x）=log₂^x為增函數(shù)，∴當(dāng)m＞0時，log₂（x+m）≥log₂^x，∴函數(shù)f（x）=log₂^x為（0，+∞）上的m（m＞0）高調(diào)函數(shù)，1＞0，∴①正確；
②∵cos（x+2π）=cosx，∴函數(shù)f（x）=cosx為R上的2π高調(diào)函數(shù)，∴②正確，
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，則

m＞0 -2m+m2≥0

，
解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍[2，+∞），∴③正確．
故答案為：①②③．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義的應(yīng)用，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵．