Question

1．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，則cos（a₅a₁₁）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，從而${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，由此能求出cos（a₅a₁₁）的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，
∴a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，
∴${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，
cos（a₅a₁₁）=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．