(本小題滿分12分)已知的圖象為曲線,是曲線上的不同點,曲線處的切線斜率均為

(1)若,函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,求的最小值;

(2)若的方程為,求的值.

(1)1;(2)3.

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直就是,這樣可以求得之間的關(guān)系,,那么就有

;(2)從已知條件出發(fā),我們設(shè),兩點處切線斜率相等,則有,由此可得,在直線上,則有,,兩式相加并整理得

,于是可求得,則都是方程的根,此方程的根為,由于,可得,.

試題解析:(1)

,

當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值1

(2)設(shè)

代入上式得

同理

,且 均滿足方程

.

考點:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在某點處的切線,基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

香港違法“占中”行動對香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會及民生造成重大損失,據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測算,僅香港的“占中”行動開始后一個多月的時間,保守估計造成經(jīng)濟(jì)損失億港元,相等于平均每名港人承受了萬港元的損失,為了挽回經(jīng)濟(jì)損失,某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中,為正常數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);

(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)復(fù)數(shù),則( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,粗線是一個棱錐的三視圖,則此棱錐的表面積為( )

A. B. C. D.

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設(shè)復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的值域是 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知拋物線的焦點為,定點,點為拋物線上的動點,則的最小值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱,設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,若,則實數(shù)的取值范圍是 .

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(本小題滿分12分)如圖,摩天輪上一點時刻距離地面高度滿足,已知某摩天輪的半徑為米,點距地面的高度為米,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每分鐘轉(zhuǎn)一圈,點的起始位置在摩天輪的最低點處.

(1)根據(jù)條件寫出(米)關(guān)于(分鐘)的解析式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間點距離地面超過米?

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同步練習(xí)冊答案
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