（本小題滿分12分）已知的圖象為曲線，是曲線上的不同點(diǎn)，曲線在處的切線斜率均為．

（1）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，求的最小值；

（2）若的方程為，求的值．

（1）1；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直就是，這樣可以求得之間的關(guān)系，，那么就有

；（2）從已知條件出發(fā)，我們?cè)O(shè)，在兩點(diǎn)處切線斜率相等，則有，由此可得，在直線上，則有，，兩式相加并整理得

，于是可求得，則都是方程的根，此方程的根為，由于，可得或，.

試題解析：（1）

，

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取最小值1

（2）設(shè)

上

即

將代入上式得

得

同理

，且 均滿足方程

故.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在某點(diǎn)處的切線，基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

香港違法“占中”行動(dòng)對(duì)香港的經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)及民生造成重大損失，據(jù)香港科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)系教授雷鼎鳴測(cè)算，僅香港的“占中”行動(dòng)開(kāi)始后一個(gè)多月的時(shí)間，保守估計(jì)造成經(jīng)濟(jì)損失億港元，相等于平均每名港人承受了萬(wàn)港元的損失，為了挽回經(jīng)濟(jì)損失，某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí),銷售量萬(wàn)件滿足（其中,為正常數(shù)）.現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用）,產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省九江市第一次高考模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四縣高三3月調(diào)研（一模）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面高度滿足，已知某摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面的高度為米，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)處．

（1）根據(jù)條件寫出（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)米?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案