Question

已知{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設{b_n}是以-

1

2

為首項，q為公差的等差數(shù)列，求{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等比數(shù)列通項公式和等差數(shù)列性質(zhì)，能求出q=

1

2

．
（2）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．

解答： 解：（1）∵{a_n}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，
且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，
∴2a1q2=a1+a1q，
∴2q²=1+q，解得q=-

1

2

或q=1（舍去），
∴q=

1

2

．
（2）∵{b_n}是以-

1

2

為首項，q為公差的等差數(shù)列，
∴b_n=-

1

2

+(n-1)×(-

1

2

)=-

n

2

，
S_n=

n

2

[(-

1

2

)+(-

n

2

)]=-

n(n+1)

4

．

點評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．