Question

下列結(jié)論中正確的有

 

．（寫上所有正確命題的序號）
①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的否命題是“若α≠

π

4

，則tanα≠1”；
②“?x∈R，2^x＞x²”是真命題；
③若“?x∈R，使x²+（a-1）x+4≤0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為[-3，5]；
④若￢p是q的充分不必要條件，則p是￢q的必要不充分條件．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用四種命題之間的關(guān)系及充分、必要的概念，對四個選項逐一分析即可．

解答： 解：①命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的否命題是“若α≠

π

4

，則tanα≠1”，該命題正確；
②當x=2時，2²=2²，不滿足“?x∈R，2^x＞x²”，故該命題是假命題；
③若“?x∈R，使x²+（a-1）x+4≤0”是真命題，則（a-1）²-4×4≥0，解得a≤-3或a≥5，故③是假命題；
④若￢p是q的充分不必要條件，根據(jù)原命題與其逆否命題為等價命題可知，￢q是p的充分不必要條件，故p是￢q的必要不充分條件，故該命題正確．
綜上所述，結(jié)論中正確的有①④．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及充分、必要的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．