Question

過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．求線段AB的長．

Answer 1

分析：寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程得到關(guān)于s 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式求得 AB的長．

解答：解：直線的參數(shù)方程為 

x = -3 +  3 2 s y =  1 2 s

   （s 為參數(shù)），曲線

x=t+ 1 t y=t- 1 t

 可以化為  x²-y²=4．
將直線的參數(shù)方程代入上式，得 s2-6

3

s+ 10 = 0．
設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為 s₁，s₂，∴s1+  s2= 6 

3

，s₁•s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

=2

17

．

點(diǎn)評：本題考查直線的參數(shù)方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，利用 AB=|s₁-s₂|=

(s1+s2)2-4s1s2

，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．