求過點P（3，0）且與圓x2+6x+y2-91=0相內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程．
分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切的性質(zhì)，算出動圓圓心到P（3，0）、Q（-3，0）的距離之和等于常數(shù)10，由此可得軌跡為以P、Q為焦點的橢圓，利用橢圓的基本概念加以計算即可得到所求軌跡方程．
解答：解：將圓x2+6x+y2-91=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，
得（x+3）2+y2=100，圓心為Q（-3，0），半徑為r=10
設(shè)動圓的圓心為C，與定圓切于點A
∵圓C過點P（3，0），圓C與圓Q相內(nèi)切
∴|CQ|=|QA|-|CA|，
得|CQ|+|CA|=|CQ|+|CA|=|QA|=10（定值）
因此，動點C的軌跡為以P、Q為焦點的橢圓
2a=10，c=3，可得b=
a2-c2
=4
∴橢圓的方程為
x2
25
+
y2
16
=1，即為動圓圓心的軌跡方程．
點評：本題給出動圓滿足的條件，求圓心的軌跡方程．著重考查了圓與圓的位置關(guān)系、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動點軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
（1）求圓C的方程；
（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊
過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點．求：
（1）曲線C的普通方程；
（2）線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點P（3，0）且與兩條直線l1：2x-y-2=0，l2：x+y+3=0分別相交于兩點A、B，且點P平分線段AB，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案