【題目】已知橢圓：，其焦距為，若，則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì)：“黃金橢圓”的左、右焦點(diǎn)分別是，，以,，，為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，.

（1）類比“黃金橢圓”的定義，試寫出“黃金雙曲線”的定義；

（2）類比“黃金橢圓”的性質(zhì)，試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì)，并加以證明.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）“黃金雙曲線“的離心率為的倒數(shù)）．

（2）把橢圓結(jié)論中點(diǎn)與交換位置得雙曲線的性質(zhì)．

詳解：（1）黃金雙曲線的定義：已知雙曲線：，其焦距為，若（或?qū)懗?/span>），則稱雙曲線為“黃金雙曲線”.

（2）在黃金雙曲線的性質(zhì)：已知黃金雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是、，

以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過頂點(diǎn)、.

證明：直線的方程為，原點(diǎn)到該直線的距離，

由及，得 ，

將代入，得，又將代入，化簡得，

故直線與圓相切，同理可證直線、均與圓相切，即以、的直徑的圓為菱形的內(nèi)切圓，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí)，求的值；

(2) 當(dāng)時(shí), 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；
（3）證明： （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某種書籍每冊的成本費(fèi)（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

4.83

4.22

0.3775

60.17

0.60

-39.38

4.8

其中，.

為了預(yù)測印刷千冊時(shí)每冊的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測更可靠？（只選出模型即可）

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷千冊時(shí)每冊的成本費(fèi).

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

（1）若，求和的值；

（2）已知命題 存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；

（3）若對任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線 與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f（n）為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距．
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求對所有n都有 成立的a的最小值；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，比較 與 的大小，并說明理由．

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