Question

若數(shù)列{a_n}是正項數(shù)列，且++…+=n²+3n（n∈N^*），則++…+=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意先可求的a₁，進而根據(jù)題設中的數(shù)列遞推式求得++…+=（n-1）²+3（n-1）與已知式相減即可求得數(shù)列{a_n}的通項公式，進而求得數(shù)列{}的通項公式，可知是等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．
解答：解：令n=1，得=4，∴a₁=16．
當n≥2時，
++…+=（n-1）²+3（n-1）．
與已知式相減，得
=（n²+3n）-（n-1）²-3（n-1）=2n+2，
∴a_n=4（n+1）²，n=1時，a₁適合a_n．
∴a_n=4（n+1）²，
∴=4n+4，
∴+++==2n²+6n．
故答案為2n²+6n
點評：本題主要考查了利用數(shù)列遞推式求數(shù)列的前n項和．解題的關鍵是求得數(shù)列{a_n}的通項公式．