Question

7．已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則不等式ax²-bx+c＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由已知得ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為-2和-$\frac{1}{2}$，利用根與系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，
由此化簡(jiǎn)不等式ax²-bx+c＞0，求出解集即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），
∴a＜0，且-$\frac{1}{2}$，-2為方程ax²+bx+c=0的兩根，
∴-$\frac{1}{2}$+（-2）=-$\frac{a}$，且-$\frac{1}{2}$×（-2）=$\frac{c}{a}$；
∴b=$\frac{5}{2}$a，c=a，
∴不等式ax²-bx+c＞0可化為ax²-$\frac{5}{2}$ax+a＞0，
∴2x²-5x+2＜0，
即（2x-1）（x-2）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴不等式ax²-bx+c＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是出錯(cuò)題．