Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，則a₃₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把已知的數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列{

1

an

}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，則答案可求．

解答： 解：由a_n+1=

an

3an+1

，得

1

an+1

=

1

an

+3，
又a₁=1，
∴數(shù)列{

1

an

}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，
則

1

an

=1+3(n-1)=3n-2，
∴an=

1

3n-2

．
則a34=

1

3×34-2

=

1

100

．
故答案為：

1

100

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．