Question

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于g（x）=lnx與h（x）=6-2x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得到答案；當(dāng)x≤0時(shí)，解y=-x（x+1）=0可求得兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而可得到原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于lnx=6-2x的根的個(gè)數(shù)，
令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
∵lnx=6-2x的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)g（x）與h（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，
故x＞0時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)x≤0時(shí)，y=-x（x+1），
令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
函數(shù)y=-x（x+1）有2個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)條件，函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)與函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，等價(jià)與對(duì)應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根．