已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng)，若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，此題關(guān)鍵是求，要求利用是與的等比中項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，，求得，從而得，再由，得，這樣得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和，首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，由，只需求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由前面可知，可利用來(lái)求，求得，得，這是一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積所組成的數(shù)列，求它的和可用錯(cuò)為相減法來(lái)求．
試題解析：（Ⅰ），即 ，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，即 ，
∵  ∴ ,∴數(shù)列是等差數(shù)列，由得，∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，∴ ，∴
（Ⅱ） ，   ∴  ①，
兩邊同乘以得 ②，
①-②得
 ．
考點(diǎn)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      (2)求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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