已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）；(Ⅱ) ．

解析試題分析：（Ⅰ）首先在已知式中令，得的值．當(dāng)時，利用作差變形得，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)由（Ⅰ）及已知先得到寫出的表達式：根據(jù)表達式的結(jié)構(gòu)特征，選用錯位相減法求和式．
試題解析（Ⅰ）當(dāng)時，．當(dāng)時，．數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，．
(Ⅱ) ①
②
①—②，得
．
考點：1．?dāng)?shù)列通項與前項和的關(guān)系；2．?dāng)?shù)列通項公式的求法；3．?dāng)?shù)列前項和的求法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)對任意x∈R都有.
（1）求和(n∈N*)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：，求an；
（3）令，，，試比較Tn和Sn的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：(其中).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

表示等差數(shù)列的前項的和，且 
（1）求數(shù)列的通項及；
（2）求和…… 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列都在函數(shù)的圖象上。
（1）求r的值；
（2）當(dāng)；
（3）若對一切的正整數(shù)n，總有的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an－.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝nan·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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