精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

把函數f（x）的導數記為f′（x），f′（x）的導數記為f″（x），f″（x）的導數記為f′″（x），f′″（x）的導數記為f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的導數記為f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得數學公式，數學公式，數學公式，數學公式，數學公式，由此歸納：當n≥4時，f（n）（x）=________．


分析：通過計算前幾項，進行歸納分析，當計算到f′′′′（x）時發(fā)現(xiàn)各項的符號成正負相間，分母的次數與導數次數相等，分子是導數次數少1的階乘，從而得出結論．
解答：，，，，，
各項的符號成正負相間，分母的次數與導數次數相等，分子是導數次數少1的階乘，
則當n≥4時，f（n）（x）=，
故答案為：．
點評：本題考查了計算型歸納推理，通過計算歸納一般規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）把函數f（x）的導數記為f′（x），f′（x）的導數記為f″（x），f″（x）的導數記為f′″（x），f′″（x）的導數記為f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的導數記為f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得f′(x)=
1
1+x
，f″(x)=-
1
(1+x)2
，f″′(x)=
2
(1+x)3
，f(4)(x)=-
6
(1+x)4
，f(5)(x)=
24
(1+x)5
，由此歸納：當n≥4時，f（n）（x）=
(-1)n-1(n-1)!
(1+x)n
(-1)n-1(n-1)!
(1+x)n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市蒼南中學高二（下）期中數學試卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

把函數f（x）的導數記為f′（x），f′（x）的導數記為f″（x），f″（x）的導數記為f′″（x），f′″（x）的導數記為f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的導數記為f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得，，，，，由此歸納：當n≥4時，f（n）（x）=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年浙江省杭州市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

把函數f（x）的導數記為f′（x），f′（x）的導數記為f″（x），f″（x）的導數記為f′″（x），f′″（x）的導數記為f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的導數記為f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得，，，，，由此歸納：當n≥4時，f（n）（x）=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案