Question

把函數(shù)f（x）的導數(shù)記為f′（x），f′（x）的導數(shù)記為f^″（x），f^″（x）的導數(shù)記為f^′″（x），f^′″（x）的導數(shù)記為f^（4）（x），…，一般地，f^（n）（x）（n∈N^*，n≥4）的導數(shù)記為f^（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得，，，，，由此歸納：當n≥4時，f^（n）（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過計算前幾項，進行歸納分析，當計算到f′′′′（x）時發(fā)現(xiàn)各項的符號成正負相間，分母的次數(shù)與導數(shù)次數(shù)相等，分子是導數(shù)次數(shù)少1的階乘，從而得出結(jié)論．
解答：解：，，，，，
各項的符號成正負相間，分母的次數(shù)與導數(shù)次數(shù)相等，分子是導數(shù)次數(shù)少1的階乘，
則當n≥4時，f^（n）（x）=，
故答案為：．
點評：本題考查了計算型歸納推理，通過計算歸納一般規(guī)律．