若f(x)=sin(2x+φ)+b,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+
π
3
)=f(-x),f(
3
)=-1,則實(shí)數(shù)b的值為( 。
A、-2或0B、0或1
C、±1D、±2
考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專(zhuān)題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:由f(x+
π
3
)=f(-x)可得,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng),再分直線x=
π
6
經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩種情況,分別求得φ值,可得函數(shù)的解析式,再由f(
3
)=-1,求得實(shí)數(shù)b的值.
解答: 解:由f(x+
π
3
)=f(-x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng),∴2×
π
6
+φ=kπ+
π
2
,k∈z.
當(dāng)直線x=
π
6
經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)時(shí),可得φ=
π
6
;當(dāng)直線x=
π
6
經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)時(shí),可得φ=-
6
,
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)+b,或f(x)=sin(2x-
6
)+b.
若 f(x)=sin(2x+
π
6
)+b,則由f(
3
)=-1=sin
2
+b=-1+b,∴b=0.
若 f(x)=sin(2x-
6
)+b,則由f(
3
)=-1=sin
π
2
+b=-1+b,∴b=-2.
綜上可得,b=0,或 b=-2,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x>1時(shí),則y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若sinθ≥
1
2
,則θ的取值范圍是( 。
A、[2kπ,
π
6
+2kπ]∪[
6
+2kπ,π+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ,
6
+2kπ](k∈Z)
C、[2kπ,
π
3
+2kπ]∪[
3
+2kπ,π+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ,
3
+2kπ](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,x0>2,命題q:?x∈R,x3>x2,則( 。
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∨¬q是假命題
D、命題p∧¬q是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表
x24568
y3040605070
若已求得它們回歸方程的斜率為6.5,則回歸方程為( 。
A、y=6.5x+17.5
B、y=6.5x+8.7
C、y=17.5x+6.5
D、y=8.7x+6.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0且a≠1.若logax>sin2x對(duì)x∈(0,
π
4
)恒成立,則a的取值范圍是( 。
A、(0,
π
4
B、(0,
π
4
]
C、(
π
4
,1)∪(1,
π
2
D、[
π
4
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=lg(-x2+4x-3)的單調(diào)減區(qū)間是( 。
A、(1,3)
B、[1,3]
C、(1,2]
D、[2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
等于( 。
A、990B、120
C、165D、55

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax3-3x2
(1)若x=2是y=f(x)的極值點(diǎn),求a的值及f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f′(x)在x∈(0,2]上恒有g(shù)(x)≤0,求a的取值范圍.

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