【題目】如圖，在幾何體中，平面⊥底面，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，且，

（1）證明：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形得到答案.

（2）過(guò)點(diǎn)作面與面的交線，交直線于，證明即與面所成的角，計(jì)算得到答案.

（1）證明：如圖1所示，連接，交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以是的中點(diǎn)，

又已知是的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>且，所以，即四邊形是平行四邊形，

所以，因此平面.

（2）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)作面與面的交線，交直線于.

過(guò)作線的垂線，垂足為.

再過(guò)作線的垂線，垂足為.

因?yàn)?/span>，，所以面，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以⊥面，所以即與面所成的角，

因?yàn)?/span>面，所以，

且為的中點(diǎn)，如圖2所示，為邊上的高，

，，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在，處取得極值，其中.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；

（3）已知在上的任意、，都有，令，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元辦一所中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級(jí)為單位）.

市場(chǎng)調(diào)查表：

班級(jí)學(xué)生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設(shè)費(fèi)（萬(wàn)元）

教師年薪（萬(wàn)元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價(jià)部門(mén)的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書(shū)本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜（含20個(gè)班與30個(gè)），教師實(shí)行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為個(gè)班，高中編制為個(gè)班，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤(rùn)最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)， .（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對(duì)于，不等式成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案