【題目】函數(shù)， .（1）討論的極值點的個數(shù)；（2）若對于，總有.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）求證：對于，不等式成立.

【答案】（1）當時，函數(shù)有兩個極值點；當時，函數(shù)沒有極值點. （2）①②見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)實根分布：當，導函數(shù)不變號，無極值；當，分時，兩個正根，有兩個極值點； 時，兩個負根，無極值點（2）①不等式恒成立問題利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題： ，再利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并得最小值，即得實數(shù)的取值范圍；②由①轉(zhuǎn)化證明，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可得

試題解析： 解：由題意得 ，令，

（1）當，即時， 對恒成立，

即對恒成立，此時沒有極值點；

（2）當，即或，

①時，設(shè)方程兩個不同實根為，不妨設(shè)，

則， ，故，

或時， ；在時，

故是函數(shù)的兩個極值點.

②時，設(shè)方程兩個不同實根為，

則， ，故， ，

時， ；故函數(shù)沒有極值點.

綜上，當時，函數(shù)有兩個極值點；

當時，函數(shù)沒有極值點.

（2）① ， 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，所以

②只需證明 易得在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ，得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex+ax,aR

(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程；

(2)當a[0,e)時,設(shè)函數(shù)f(x)在(1,+)上的最小值為g(a),求函數(shù)g(a)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學校本課程開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生．
（1）求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全．某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300


（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求n的值；
（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為1，2，…，200；將女生的300人編號為201，202，…，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋子中裝有三個編號分別為1，2，3的紅球和三個編號分別為1，2，3的白球，三個紅球按其編號分別記為a1 ， a2 ， a3 ， 三個白球按其編號分別記為b1 ， b2 ， b3 ， 袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異，現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球，
（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其過點，其長軸的左右兩個端點分別為，直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在[﹣ ，3]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數(shù)x（單位：千冊）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，甲：

為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

（1）（�。┩瓿上卤恚ㄓ嬎憬Y(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為8千冊（概率為0.8）或10千冊（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

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