Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2外有一點(diǎn)P（2，-1），過P作圓C的切線PA，PB，A，B是切點(diǎn)，
（1）求PA，PB所在的直線方程；
（2）求切線長|PA|，|PB|．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)過P點(diǎn)圓的切線方程為kx-y-2k-1=0，由圓心（1，2）到直線的距離為

2

，得k=7，或k=-1．由此能求出PA，PB所在的直線方程．
（2）在Rt△PCA中，求出|PC|，|CA|，從而得到|PA|²=|PC|²-|CA|²，由此能求出|PA|=|PB|=2

2

．

解答： 解：（1）設(shè)過P點(diǎn)圓的切線方程為y+1=k（x-2），
即kx-y-2k-1=0．
∵圓心（1，2）到直線的距離為

2

，
∴

|-k-3|

k2+1

=

2

，解得k=7，或k=-1．
故所求的切線方程為7x-y-15=0，或x+y-1=0．
（2）在Rt△PCA中，
∵|PC|=

(2-1)2+(-1-2)2

=

10

，|CA|=

2

，
∴|PA|²=|PC|²-|CA|²=8．
過點(diǎn)P的圓的切線長為2

2

．
∴|PA|=|PB|=2

2

．

點(diǎn)評：本題考查圓的切線方程的求法，考查切線長的求法，是中檔題，解題時要注意兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．