Question

黃巖島是中國中沙群島中唯一露出水面的島礁，黃巖島四周為距水面0.5米到3米之間的環(huán)形礁盤．礁盤外形呈等腰直角三角形，其內(nèi)部形成一個面積為130平方公里、水深為10-20米的湖．湖東南端有一個寬400米的通道與外海相連，中型漁船和小型艦艇可由此進人維修或者避風(fēng)，受熱帶季風(fēng)的影響，四月份通道一天中整點（偶數(shù)）時的水深的近似值如下表：

時間（時）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
水深（米）	7.5	5.7	5	5.7	7.5	10	12.6	14.3	15	14.4	12.5	10.1	7.5

此通道的水深y（米）與時間x（時）可以用形如y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的函數(shù)來刻畫．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出水深y（米）與時間x時的具體函數(shù)關(guān)系；
（2）若某漁船吃水深度為5米，船底與海底的安全間隙為2.5米，該漁船需進湖休息，一天中什么時刻可以進入湖內(nèi)？

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知條件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）的圖象，由圖象得A+h=15，h-A=5，T=

2π

ω

=24，由此能求出水深y（米）與時間x時的具體函數(shù)關(guān)系．
（2）由已知得一天中需y=5（sin

π

12

x-

5π

6

）+10≥7.5進出，由此能求出一天中0點或8點到24點可以進入湖內(nèi)．

解答： 解：（1）由已知條件作出y=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，w＞0，|φ|＜π）
的圖象，如右圖所示，
由圖象得該函數(shù)的最大值為15，最小值為5，
最小正周期為24，
即A+h=15，h-A=5，T=

2π

ω

=24，
解得A=5，h=10，ω=

π

12

，
又∵圖象過（16，15），
∴y=5sin（

π

12

×16+φ）+10=15，
∵|φ|＜π，
∴φ=-

5π

6

，
∴水深y（米）與時間x時的具體函數(shù)關(guān)系為y=5sin（

π

12

x-

5π

6

）+10．
（2）∵某漁船吃水深度為5米，船底與海底的安全間隙為2.5米，
∴要使該漁船吃水深不小于7.5米時進出，
即一天中需y=5（sin

π

12

x-

5π

6

）+10≥7.5進出，
解得x=0或8≤x≤24，
∴一天中0點或8點到24點可以進入湖內(nèi)．

點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．