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∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx=
 
．
考點：微積分基本定理
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：求出原函數，即可求得定積分．
解答： 解：
∫
π
4
-
π
4
(cosx+
1
4
x3+1)dx=(sinx+
1
16
x4+x)
|
π
4
-
π
4
=
2
2
+
1
16
•(
π
4
)4+
π
4
+
2
2
-
1
16
•(
π
4
)4+
π
4

=
2
+
π
2
．
故答案為：
2
+
π
2
．
點評：此題考查學生掌握函數的求導法則，會求函數的定積分運算，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并求函數的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log
1
2
1-ax
x-1
的圖象關于原點對稱，其中a為常數．
（1）求a的值；
（2）若當x∈（1，+∞）時，f（x）+log
1
2
(x-1)＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在每條棱長都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=
π
3
，側棱AA1與對角線BD1所成的角為θ，則θ為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sinx0=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+2x+3＞0．給出下列結論：
①命題：“p且q”是真命題
②命題“p且（￢q）”是假命題
③命題：“（￢P）或q”是真命題
④命題：“（￢p）或（￢q）”是假命題
其中正確的是（　�。�
A、②④B、②③C、③④D、①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，用過A1、B、C1和C1、B、D的兩個截面截去正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個角后得到一個新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校5名文科和10名理科報名參加暑假英語培訓，現按分層抽樣的方式從中選出6名學生進行測試，則不同的選法有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“若x，y是奇數，則x+y是偶數（x∈Z，y∈Z）”的逆否命題是
 
，它是
 
命題（填“真”或“假”）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若角α的終邊在曲線y=-
3
x（x＞0）上，則角α的集合
 
．

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