【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，，平面ABCD，，，F是線段PG的中點；

求證：平面PAC；

若時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

分別連接DB，DF，可得四邊形BDFE為平行四邊形，又面PAC，即可得平面PAC；

分別以直線AB，AG，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，求得平面PCF的法向量，平面PAG的法向量為，即可得平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

證明：分別連接DB，DF，

，F分別是線段AG，PG的中點，

，，

又，，

四邊形BDFE為平行四邊形．

．

四邊形ABCD時正方形，，

平面ABCD，，

，AC是面PAC內(nèi)兩兩相交直線，

面PAC，平面PAC；

解：分別以直線AB，AG，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

，2，，2，，0，，，．

設平面PCF的法向量，由．

．

平面PAG的法向量為

．

平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明:存在無窮多個棱長為正整數(shù)的長方體,其體積恰等于對角線長的平方,且該長方體的每一個表面總可以割并成兩個整邊正方形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考改革后，學生除了語數(shù)外三門必選外，可在A類科目：物理、化學、生物和B類科目：政治、地理、歷史共6個科目中任選3門．

（1）若小明同學已經(jīng)確定選了物理，現(xiàn)在他還要從剩余的5科中再選2科，則他在歷史與地理兩科中至少選一科的概率？

（2）求小明同學選A類科目數(shù)X的分布列、數(shù)學期望和方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知，，，則數(shù)列的前2n項和為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與雙曲線相交于、兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點是拋物線的焦點，且是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在五面體中，四邊形是正方形，，，

.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，便可以得到如圖的“0-1三角”.在“三角”中，從第1行起，設第n次出現(xiàn)全行為1時，1的個數(shù)為，則等于（　�。�

A.13B.14C.15D.16

查看答案和解析>>

同步練習冊答案