已知其中是自然對數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

【答案】

(1) ；（2）當(dāng)時，的減區(qū)間是；當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

【解析】

試題分析：(1)函數(shù)在處取得極值即可求解的值；（2）首先考慮函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)得，再對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論分別求單調(diào)區(qū)間，分類時要做到不重不漏.

試題解析：(1 ) .

由已知, 解得.

經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.                     3分

(2) .

1)當(dāng)時，在上是減函數(shù).     5分

2)當(dāng)時，.

①若，即，

則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若     ，即，則在上是減函數(shù).     10分

綜上所述，當(dāng)時，的減區(qū)間是，

當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.         12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù))，求證：．

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已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分） 已知其中是自然對數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值，求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)，存在，使得成立，求 的取值范圍.

 

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已知: (其中是自然對數(shù)的底數(shù)),

求證:.

 

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