在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，且cosC=
3
5
，5（a2+b2）-6ab=20．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求sinA．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）由余弦定理知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
5
，結(jié)合已知5（a2+b2）-6ab=20，即可解得c的值；
（Ⅱ）由5a2+5b2≥10ab，可知5a2+5b2-6ab-20=0≥4ab-20，可得S△ABC=
1
2
absinC面積最大時(shí)，ab=5當(dāng)且僅當(dāng)a=b，從而可得a的值，由正弦定理即可求sinA的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
5
，
∴5a2+5b2-5c2=6ab，
∵5（a2+b2）-6ab=20．
∴5c2+6ab=20+6ab，
∴可解得c=2，
（Ⅱ）由（I）可得5a2+5b2-6ab-20=0．
∵5a2+5b2≥10ab，
∴5a2+5b2-6ab-20=0≥4ab-20，
∴ab≤5，
∴S△ABC=
1
2
absinC面積最大時(shí)，ab=5當(dāng)且僅當(dāng)a=b，
∴a=
5
，
∵c=2，且cosC=
3
5
，可得sinC=
1-cos2C
=
4
5
，
∴由正弦定理可得：
a
sinA
=
2
4
5
，
∴sinA=
2
5
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，不等式的解法，三角形面積公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程ex=|ln（-x）|（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（　　）
A、x1x2＜0
B、x1x2=0
C、x1x2＞0
D、0＜x1x2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin2x-
3
cos2x對稱軸為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲線y=x與y=x2圍成的封閉區(qū)域，若向Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域A的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x，cos2x），
b
=（
1
2
，
3
2
），x∈R，且f（x）=
a
•
b
+|
a
|+|
b
|．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[
π
6
，
2π
3
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、0
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ex-x-
e2
x
+m （x＞0），若f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-e2+2e，0）
B、（-e2+2e，+∞）
C、（0，e2-2e）
D、（-∞，-e2+2e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2
3
π
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出g（x）=x2-4|x|的圖象，并解x2-4|x|＜-3．

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同步練習(xí)冊答案