如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AD上任一點，且
BE
=λ
BA
+μ
BC
，則
1
λ
+
2
μ
的最小值為
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量加法三角形法則將
BE
表示出來，找出λ，μ的關(guān)系，進而求出
1
λ
+
2
μ
的最小值
解答： 解：∵
BE
=λ
BA
+μ
BC
，
又
BE
=
BA
+
AE
=
BA
+x
AD
=
BA
+
1
2
x(
AB
+
AC
)=（1-
x
2
）
BA
+
1
2
x
AC
=（1-x）
BA
+
1
2
x
BC
，
所以λ=1-x，μ=
1
2
x，
所以λ+2μ=1，
所以
1
λ
+
2
μ
=
λ+2μ
λ
+
2(λ+2μ)
μ
=5+
2μ
λ
+
2λ
μ
≥5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
2μ
λ
=
2λ
μ
等號成立，
所以
1
λ
+
2
μ
的最小值為9；
故答案為：9．
點評：本題主要考察了向量加法與減法三角形法則，及利用基本不等式的求最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上兩點A，B到焦點的距離之和為10，求線段AB中點到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
16
x
上的點P到直線4x+y+9=0的距離最短，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ax（a∈R），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在兩個零點m，n（m＜n），若存在，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
cos(α-π)•cot(5π-α)
tan(2π-α)•sin(-2π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=
3
cos4x-2cos2（2x+
π
4
）+1，求最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物體做變速直線運動的速度為V（t）=
4
t2
，則物體在t=1到t=2這段時間內(nèi)運動的路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）有兩個零點0和-2，且它有最小值-1．
（1）求f（x）解析式；
（2）若g（x）與f（x）圖象關(guān)于原點對稱，求g（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖 所示的幾何體ABCDE中，底面BCDE是∠C，∠D為直角的直角梯形，側(cè)面ABE是∠A為直角的直角三角形，且AB=CD=6，BC=6
2
，AE=DE=3
2
；若二面角A-BE-C為直二面角，且F為AC的中點，求證：
（1）FD∥平面ABE；
（2）AC⊥BE．

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