如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.
(1 ) 設(shè)點的坐標為, 直線方程為, 代入得
        ①    是此方程的兩根,
∴，即點的坐標為（1, 0）.
(2 ) ∵  ∴
∴ .
（3）由方程①，,  , 且 ,
于是=≥1，
∴ 當(dāng)時，的面積取最小值1.
設(shè)出點M的坐標，并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.
（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.
（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知分別為橢圓的上下焦點，其中也是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.
（1）     求橢圓的方程；（5分）
（2）     已知點和圓，過點的動直線與圓相交于不同的兩
點，在線段上取一點,滿足且.
求證：點總在某定直線上.（7分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點．
（I）試證明兩點的縱坐標之積為定值；
（II）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標原點的直線與拋物線相交于、兩點，且，于.
①求證：直線過定點；　　　　
②求點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線的焦點為圓心，與其準線相切的圓方程是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為過拋物線焦點的一條弦，設(shè)，以下結(jié)論正確的是____________________,
①且  ②的最小值為   ③以為直徑的圓與軸相切；   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=k（x+2）+1與拋物線只有一個公共點，則k的值是            。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積為______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線交拋物線于兩點，為拋物線頂點，，則的值為（　�。�
A．2B．0C．1D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案