Question

若實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，x³，l-m這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)　f（x）=m-

5

x

的四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；
③函數(shù)　f（x）的最小值為124；
④函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)．
其中正確命題的序號是

 

（填寫所有正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，x³，l-m這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，可得：5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．進(jìn)而點(diǎn)到函數(shù)　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．即可判斷出結(jié)論．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，x³，l-m這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，
∴5≤x≤7，

1+2+x3+1-m

4

=1．
∴m=x³，x∈[5，7]．
∴函數(shù)　f（x）=m-

5

x

=x3-

5

x

，x∈[5，7]．
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，不正確；
②函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)，∵x³，-

5

x

，在x∈[5，7]都單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)也單調(diào)遞增，正確；
③函數(shù)　f（x）的最小值為f（5）=553-

5

5

=124，正確；
④由③可知：函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)無零點(diǎn)，因此不正確．
綜上可得：只有②③正確．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．