【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由f（﹣x）＝f（x），可求得k＝2．由，即，即可求得不等式的解集；

（2）由得，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可．

（3）原題意可轉(zhuǎn)化在上有解，即等價(jià)于在上有解.

（1）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以恒成立，

即 恒成立，也即恒成立，

所以.

由得，

解得或，即或，

所以不等式的解集為.

（2）不等式即為，即，

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).所以，

由函數(shù)在上是增函數(shù)知的最小值為3，

所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）

在上有零點(diǎn)，

即為在上有解，

因?yàn)?/span>，所以，

所以條件等價(jià)于在上有解.

令，則，令，則在上單調(diào)遞增，

因此，，.

設(shè)，任取，則，

.

若，則，所以，即在上單調(diào)遞增；

若，則，所以，即在上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，且最小值，

所以，

從而，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定長為3的線段兩端點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動(dòng)，在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

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①求證：；

②求的最大值.

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小值為，離心率為。

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（2）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求的值；

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D. f(x)在單調(diào)遞減

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【題目】已知函數(shù)（且）

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）求使的的取值范圍；

（3）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象（不用列表）；

（3）討論直線y=m（m∈R）與y=f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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