Question

【題目】武漢某科技公司為提高市場(chǎng)銷售業(yè)績(jī)，現(xiàn)對(duì)某產(chǎn)品在部分營(yíng)銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)促銷活動(dòng)．現(xiàn)有兩種活動(dòng)方案，在每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)僅采用一種活動(dòng)方案，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2018年1月至6月期間，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，方案1中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為5元，方案2中每件產(chǎn)品的促銷運(yùn)作成本為2元，其月利潤(rùn)的變化情況如圖①折線圖所示．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖①，從兩種活動(dòng)方案中，為該公司選擇一種較為有利的活動(dòng)方案（不必說明理由）；

（2）為制定本年度該產(chǎn)品的銷售價(jià)格，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了8組售價(jià)xi（單位：元/件）和相應(yīng)銷量y（單位：件）（i＝1，2，…8）并制作散點(diǎn)圖（如圖②），觀察散點(diǎn)圖可知，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到整數(shù)）；

參考公式及數(shù)據(jù)：40，660，xiyi＝206630，x12968，，，

（3）公司策劃部選1200lnx+5000和═x3+1200兩個(gè)模型對(duì)銷量與售價(jià)的關(guān)系進(jìn)行擬合，現(xiàn)得到以下統(tǒng)計(jì)值（如表格所示）：

		x3+1200
	52446.95	122.89
	124650
相關(guān)指數(shù)	R	R

相關(guān)指數(shù)：R2＝1．

（i）試比較R12，R22的大�。ńo出結(jié)果即可），并由此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（ii）根據(jù)（1）中所選的方案和（i）中所選的回歸模型，求該產(chǎn)品的售價(jià)x定為多少時(shí)，總利潤(rùn)z可以達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】（1）方案1是較為有利的活動(dòng)方案；（2）；（3）（i）進(jìn)行擬合效果更好；（ii）售價(jià)為x＝40時(shí)，總利潤(rùn)z最大

【解析】

（1）由圖可知，方案1是較為有利的活動(dòng)方案；

（2）由公式計(jì)算求出和即可得到回歸方程；

（3）（i）由圖表數(shù)據(jù)可知R12＜R22，故選擇模型進(jìn)行擬合效果更好；（ii）由（1）可知，采用方案1的促銷效果更好，此時(shí)每件產(chǎn)品運(yùn)作成本為5元，求出總利潤(rùn)z的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最大值即可得到結(jié)果.

（1）由圖可知，方案1是較為有利的活動(dòng)方案；

（2）由公式得27.2≈﹣27，

．

故所求回歸直線方程為；

（3）（i）由圖表可知，R12＝1，R22＝1，

∴R12＜R22，故選擇模型進(jìn)行擬合效果更好；

（ii）由（1）可知，采用方案1的促銷效果更好，此時(shí)每件產(chǎn)品運(yùn)作成本為5元，

故總利潤(rùn)，.

當(dāng)x∈(0，40)時(shí)，z′＞0，z單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(40，+∞)時(shí)，z′＜0，z單調(diào)遞減．

故售價(jià)為x＝40時(shí)，總利潤(rùn)z最大．