【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論的零點個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）見解析

【解析】分析：（1）由題意可得， 則．據(jù)此可知的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

（2）由（1）知在處取得最大值． 分類討論有：①當時，無零點． ②當時，有一個零點． ③當時，有兩個零點．

詳解：（1）因為，

又，即，解得．

令，即，解得；

令，即，解得．

所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

（2）由（1）知在處取得最大值．

①當即時，，所以無零點．

②當即時，當且僅當時，，

所以有一個零點．

③當即時，，

因為，且，

又在上單調遞增，所以在上有且只有一個零點．

因為，且，

令，則，

所以在上單調遞減，所以，所以．

又在上單調遞減，所以在上有且只有一個零點．

故當時，有兩個零點．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學歸納法證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是的中點，求證：

（1）平面 ；

（2）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在 ，使得f（x）＞xf'（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（3，+∞）

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【題目】已知向量，，，函數(shù).

（1）求函數(shù)的對稱中心;

（2）設銳角三個內角所對的邊分別為，若求和c

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【題目】下列命題正確的是( )

A. 一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行

B. 平行于同一個平面的兩條直線平行

C. 平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

D. 與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

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【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取名進行調查，求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎？

附表及公式：

，.

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