Question

【題目】某班級(jí)共派出個(gè)男生和個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)隊(duì)里男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體排在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，可得，根據(jù)從男生和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，可得；

(2)根據(jù)，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，第二步的證明利用分析法證明.

詳解：（1），.

（2）因?yàn)?/span>，所以，，

，由此猜想：當(dāng)時(shí)，都有，即.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.

①時(shí)，該不等式顯然成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，.

則當(dāng)時(shí)，，

要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，

只要證：..

令，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減，

從而，而，所以成立.

則當(dāng)時(shí)，不等式也成立.

綜合①、②得原不等式對(duì)任意的均成立.