【題目】已知以點(diǎn)C（t， ）（t∈R且t≠0）為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）證明：由題意可得：圓的方程為： =t2+ ，化為：x2﹣2tx+y2﹣ =0．

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：A（2t，0），B ．∴S△OAB= =4，為定值．


（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，

OC的斜率k= = ，∴ ×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圓心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．

∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．


（3）解：由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r= ，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r= ﹣ =2 ，

則|PB|+|PQ|的最小值為2 ．

直線B′C的方程為：y= x，此時點(diǎn)P為直線B′C與直線l的交點(diǎn)，

故所求的點(diǎn)P ．


【解析】（1）由題意可得：圓的方程為： =t2+ ，化為：x2﹣2tx+y2﹣ =0．求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可對稱S△OAB．（2）由|OM|=|ON|，可得原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，

可得t，即可對稱圓C的方程．（3）由（2）可知：圓心C（2，1），半徑r= ，點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為B′（﹣4，﹣2），則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又點(diǎn)B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B′C|﹣r= ﹣ =2 ，進(jìn)而得出．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值．

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【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn ， 且bn=1﹣2Sn ， 又?jǐn)?shù)列{an}、{bn}滿足點(diǎn){an ， 3 }在函數(shù)y=（ ）x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn+ ，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．

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【題目】給出下列結(jié)論： ①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數(shù)y=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2 ， 則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2；
④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
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