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已知數列的前項和為

（1）若數列是等比數列，滿足， 是，的等差中項，求數列的通項公式；

（2）是否存在等差數列，使對任意都有？若存在，請求出所有滿足條件的等差數列；若不存在，請說明理由．


（1）設等比數列的首項為，公比為，

依題意，有即

由 得 ，解得或.

當時，不合題意舍；

當時，代入(2)得，所以， .     

（2）假設存在滿足條件的數列，設此數列的公差為，則

方法1：，得

對恒成立，

則                  

解得或此時，或．

故存在等差數列，使對任意都有．其中，

或．                                         

方法2：令，，得，

令，得，                     

①當時，得或，

若，則，，，對任意都有；

若，則，，，不滿足．

②當時，得或，

若，則，，，對任意都有；

若，則，，，不滿足．

綜上所述，存在等差數列，使對任意都有．其中，或．                              


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，是正方形，⊥面，連接問圖中有          對互相垂直的平面.

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如圖，平面直角坐標系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設和的外接圓圓心分別為,．

（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；

（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；

（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．

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等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，.給出下列結論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數等于，其中正確的結論是__________．

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設數列前項和為，關于數列有下列命題：

（1）若則既是等差數列又是等比數列；

（2）若，則為等差數列；

（3）若為等比數列，則成等比數列；

（4）若則是等比數列；

其中正確的命題是            ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)＝的定義域為            .

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列關于函數f(x)＝ (0<a<1)的說法正確的為________.(填序號)

①在(－∞，－1)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞增

②在(－∞，－1)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞減

③在(－∞，－1)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞增

④在(－∞，－1)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程.

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

 


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科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)＝sin2x＋2cosx在區(qū)間上的最大值為1，則θ的值是________．

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