Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8．
（1）若y=f（x）在區(qū)間[2，10]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值，為-12，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若y=f（x）在區(qū)間[2，10]上具有單調(diào)性，說(shuō)明對(duì)稱軸不在此區(qū)間，得到對(duì)稱軸與端點(diǎn)的位置關(guān)系，解不等式；
（2）有兩種可能，一是對(duì)稱軸處取最小值；二是在2處取最小值，分別得到關(guān)于k的方程解之．

解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=

k

8

，要使y=f（x）在區(qū)間[2，10]上具有單調(diào)性，
只要

k

8

≥10或者

k

8

≤2，
解得k≥80或者k≤16．
k的取值范圍為（-∞，16]∪[80，+∞）．
（2）若

k

8

≤2，即 k≤16，則f（x）的（-∞，2]有最小值為 f（

k

8

）=

k2

16

-

k2

8

-8=-

k2

16

-8=-12，
解得k=±8．
若

k

8

≥2，即k≥16，則y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值f_min=f（2）=8-2k=-12，
解得∴k=10＜16（舍）．
所以k=±8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；關(guān)鍵要明確對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，求得區(qū)間的單調(diào)性．