Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為tanα，tanβ，且α，β∈（-

π

2

，

π

2

），則α+β=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切函數(shù)以及誘導(dǎo)公式求出tanα，tanβ的值．然后利用兩角和的正切函數(shù)求出tan（α+β）的值，即可求出結(jié)果．

解答： 解：由f（x）=x²+mx+m+1（m＞5）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為tanα，tanβ，
已知方程x²+mx+m+1=0（a＞1）的兩根分別為tanα，tanβ，
得：

tanα+tanβ=-m tanα•tanβ=m+1

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-m

1-m-1

=1．
∵m＞5，
∴tanα+tanβ=-m＜0，
∵α，β∈（-

π

2

，

π

2

），∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-

3π

4

，
故答案為：-

3π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想，注意角的范圍的求解，這是易錯(cuò)點(diǎn)．