Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（

π

3

x+φ）（x∈R，A＞0，0＜φ＜

π

2

），y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．
（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），向量

MP

，

MQ

的夾角為

2π

3

，求A的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由周期公式可求得f（x）的最小正周期，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出φ的值；
（2）先求出向量

MP

，

MQ

的坐標(biāo)，根據(jù)已知代入即可求出A的值．

解答： 解：（1）利用公式可知：T=

2π

ω

=

2π

2 3

=6．
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴

π

3

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

．
（2）∵M(jìn)的坐標(biāo)為（1，0），

MP

•

MQ

=A•|

MQ

|•cos

2π

3

又∵Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-A），∴

MP

=（0，A），

MQ

=（3．-A）
∴

MP

•

MQ

=-A²=A•|

MQ

|•cos

2π

3

又∵|

MQ

|=

32+A2

即可求得：A=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于中檔題．