已知f（x）=ax-cos2x，若x1，x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到a＞sin2x，由
2
2
≤sin2x≤
3
2
，從而得到a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=ax-cos2x，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，
∴f′（x）=a+2cosxsinx=a+sin2x＞0，
∴a＞sin2x，
∵x∈[
π
8
，
π
6
]，∴2x∈[
π
4
，
π
3
]，
∴
2
2
≤sin2x≤
3
2
，
∴a＞
3
2
．
故答案為：（
3
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)問(wèn)題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）滿足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），則f（x）在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、3C、5D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m+1（m＞5）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為tanα，tanβ，且α，β∈（-
π
2
，
π
2
），則α+β=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=1，E為DC的三等分點(diǎn)（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點(diǎn)在平面內(nèi)的攝影恰好落在邊AB上，則當(dāng)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角D-AF-B平面角余弦值的變化范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+
x-1
x
，x∈（0，1]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=
x(2-x)，0≤x≤2
(x-2)(x-a)，x＞2

（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式．
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-4，4]上的最大值為g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，E、F分別是PB、CD的中點(diǎn)，且PB=PC=PD=4．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求證：EF∥平面PAD；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則
S3
a2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且b=3，c=1、△ABC的面積是
2
，求cosA與a的值？
（S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
absinC=
1
2
acsinB）

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