如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)km到達(dá)D處,看到A在他的北偏東45°方向,B在北偏東75°方向,試求這兩座建筑物之間的距離.
【答案】分析:依題意得,,推出BDC=30°,在△BDC中,在△ADC中,利用正弦定理得,求出BC、AC.在△ABC中,由余弦定理得AB=5.得到結(jié)果.
解答:解:依題意得,,∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠DAC=45°.
在△BDC中,由正弦定理得,.(6分)
在△ADC中,由正弦定理得,.(9分)
在△ABC中,由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2AC•BCcos∠ACB
=.∴AB=5.
答:這兩座建筑物之間的距離為5km.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查利用正弦定理、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)
30
km到達(dá)D處,看到A在他的北偏東45°方向,B在北偏東75°方向,試求這兩座建筑物之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)
6
km到達(dá)D,看到A在他的北偏東45°方向,B在其的北偏東75°方向,試求這兩座建筑物A與B之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)km到達(dá)D,看到A在他的北偏東45°方向,B在其的北偏東75°方向,試求這兩座建筑物之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一人在C地看到建筑物A正北方向,另一建筑物B在北偏西方向,此人向北偏西方向前進(jìn)到達(dá)D處,看到A在他的北偏東方向,B在北偏東方向,試求這兩座建筑物之間的距離.

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