如圖：平面四邊形ABCD中，AB=1，∠BCD=150°，對角線BD垂直于AB且BD=2．沿BD把△ABD折起，使二面角A-BD-C為150°，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：設△BCD的外接球的球心為O′，三棱錐A-BCD外接球的球心為O，求出OO′=
1
4
，△BCD的外接圓的半徑，可得三棱錐A-BCD外接球的半徑，即可求得結論．
解答： 解：由題意，設△BCD的外接球的球心為O′，三棱錐A-BCD外接球的球心為O，則
∵AB=1，二面角A-BD-C為150°，
∴A到平面BCD的距離為
1
2
，
∴OO′=
1
4
，
設△BCD的外接圓的半徑為r，則2r=
BD
sin150°
=4，
∴r=2，
∴三棱錐A-BCD外接球的半徑為
4+
1
16
，
∴三棱錐A-BCD外接球的表面積為4π（4+
1
16
）=
65π
4
．
故答案為：
65π
4
．
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示的三角形數(shù)陣叫”萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有死個數(shù)且兩端的數(shù)均為告（磚≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為
 
；第n（n≥3）行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為
 
．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a4=15，則S5=
 
．

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不等式
x-1
x
＜0的解集是
 
．

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圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為
2π
3
的扇形，則這個圓錐的高是
 
．

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設函數(shù)f（x）=|x2-9x+18|+x2-9x+18，則f（1）+f（2）+…+f（7）的值為
 
．

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化簡：
2+2cos4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要加長（　�。�
A、0.5km
B、1km
C、1.5km
D、
3
2
km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用紅、黃、藍三種顏色去涂題圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂的顏色不同，且“3、5、7”號數(shù)字涂色相同，則符合條件的所有涂法種數(shù)為（　　）
A、96B、108
C、196D、432

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